机器人原理及控制技术第04章逆运动学方程

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第四章逆运动学方程

Chapter Ⅳ Inverse Kinematic Equations

4.1 引言

4.2 逆运动学方程的解

4.3 斯坦福机械手的逆运动学解

4.4 欧拉变换的逆运动学解

4.5 RPY 变换的逆运动学解

4.6 球坐标变换的逆运动学解

4.7 本章小结

4.1 引言 (Introduction)

所谓逆运动学方程的解，就是已知机械手直角坐标空间的位姿

（pose ）T6，求出各节变量 θn or dn 。

T6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6 （4.1 ）

逆运动学方程解的步骤如下：

（1）根据机械手关节坐标设置确定 An

An为关节坐标的齐次坐标变换，由关节变量和参数确定。关节变量和参

数有：

an－连杆长度 ; αn－连杆扭转角 ;

dn－相邻两连杆的距离 ; θn－相邻两连杆的夹角。

对于旋转关节 θn为关节变量，而对于滑动关节 dn为关节变量。其

余为连杆参数，由机械手的几何尺寸和组合形态决定。

（2）根据任务确定机械手的位姿 T6

T6为机械手末端在直角坐标系（参考坐标或基坐标）中的位姿，由

任务确定，即式（ 3.37 ）给出的表达式 T6 = Z-1 X E-1 确定。它是由三

个平移分量构成的平移矢量 P（确定空间位置）和三个旋转矢量

n，o，a（确定姿态）组成的齐次变换矩阵描述。

（3）由 T6和An（n＝1，2，…， 6）和式（ 4.1 ）求出相应的关

节变量 θn 或 dn。















1000

zzzz

yyyy

xxxx

paon

4.2 逆运动学方程的解（ Solving inverse kinematic equation

s）

根据式（ 4.1 ）

T6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6

分别用 An（n＝1，2，…， 5）的逆左乘式（ 4.1 ）有

-1 T6 = 1T6 ( 1T6 = A2 A3 A4 A5 A6 ) （4.2 ）

-1 A1

-1 T6 = 2T6 ( 2T6 = A3 A4 A5 A6 ) （4.3 ）

-1A2

-1 A1

-1 T6 = 3T6 ( 3T6 = A4 A5 A6 ) （4.4 ）

-1 A3

-1A2

-1 A1

-1 T6 = 4T6 ( 4T6 = A5 A6 ) （ 4.5 ）

-1

-1 A3

-1A2

-1 A1

-1 T6 = 5T6 ( 5T6 = A6 ) （4.6 ）

根据上述五个矩阵方程对应元素相等，可得到若干个可解的代数方程，

便可求出关节变量 θn或 dn。

4.3 斯坦福机械手的逆运动学解

（ Inverse solution of Stanford manipulator ）

在第三章我们推导出 Stanford Manipulator 的运动方程和各关节齐次

变换式。下面应用式（ 4.2 ）～（ 4.6 ）进行求解：

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摘要：

第四章逆运动学方程ChapterⅣInverseKinematicEquations4.1引言4.2逆运动学方程的解4.3斯坦福机械手的逆运动学解4.4欧拉变换的逆运动学解4.5RPY变换的逆运动学解4.6球坐标变换的逆运动学解4.7本章小结4.1引言(Introduction)所谓逆运动学方程的解，就是已知机械手直角坐标空间的位姿（pose）T6，求出各节变量θnordn。T6=A1A2A3A4A5A6（4.1）逆运动学方程解的步骤如下：（1）根据机械手关节坐标设置确定AnAn为关节坐标的齐次坐标变换，由关节变量和参数确定。关节变量和参数有：an－连杆长度;αn－连杆扭转角;dn－相邻两连杆...

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